电力电子模型之频率响应分析估测：Sinestream与PRBS
本文探究一个开放迴路降压转换器分別以sinestream和PRBS来进行频率响应估测的比较，并且把重点放在估测时间、估测的频率点数量和估测的准确度。...
频率响应估测（AC sweep）通常被来计算电力电子模型的缐性非时变（LTI）表示法。频率响应估测包含了叠加一个细微扰动的可控振幅和频率讯号到稳态运作的输入系统之中，并测量系统对扰动的响应。本文为 <电力电子模型之频率响应分析估测> 一文续集，探究一个开放迴路降压转换器分別以sinestream和PRBS来进行频率响应估测的比较，并且把重点放在估测时间、估测的频率点数量和估测的准确度。
电力电子工程师可以使用Simulink控制模组（Simulink Control Design）内所提供的频率响应估测（Frequency response estimation；FRE）工具，搭配电子电力系统模拟模组（Simscape Electrical）的元件来缐性化切换式的电力电子转换器模型。藉由FRE，你可以选择转换器模型当中有关的部分，并且在稳态下注入一个可控振幅及含频量的扰动讯号至系统内。接下来，你可以在操作点（operating point）附近计算频率响应或者代表系统动态的转换函数。
Simulink控制模组可支援窄频及宽频讯号（图1）。Sinestream是一个窄频的扰动讯号，因为它的含频量被限制在少数几个频率点以内。乱数（random）、啾频（chirp）和伪乱数二进位数列（pseudo-random binary sequence；PRBS）皆属于宽频的扰动讯号，因为它们的含频量是分配在一个特定的频谱之内。
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本文将一个开放迴路降压转换器分別以sinestream和PRBS来进行频率响应估测的比较，并且把重点放在估测时间、估测的频率点数量、和估测的准确度上。
降压转换器范例
降压转换器是一种电力电子的拓扑结构，它可以供应一个DC电压低于DC供电电压的负载。它被广泛使用在许多需要不同电力级別的应用，包含消费性电子产品、电动车、电气化程度更高的船只和飞行器、可再生能源、LED驱动器等等。
图2绘制了一个利用Simscape Electrical元件来建模切换式降压转换器的范例。该降压转换器以连续传导模式（continuous conduction mode；CCM）运作—亦即感应器电流在稳态下永远不会是零，这一个转换器在开放迴路运作，由一个带有固定任务週期（duty cycle）的PWM Generator模块来驱动。为了要模仿一个现实世界中的嵌入式控制器，模型当中会包含取样，这个缐性化输入与输出的分析点被设定来鑑定控制到输出的转换函数。
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Sinestream还是PRBS？比较分析的设置
Sinestream是由一系列频率持续增加的正弦波组成，为了要涵盖期望的频率范围，正弦波输入需要以可控的频率增量来进行扫描，每一个频率会在特定的几个週期去刺激系统，如果需要的频率点较多，或者需要以较低的频率来估测频率响应，则估测花费的时间可能会很长。
PRBS则可以减少估测时间。PRBS是一种在两个数值之间交换的确定性讯号，并且具有类白噪属性，PRBS原本就具有週期性，最大的週期长度为2n-1， n为PRBS位元数。
图3所显示的图形是在降压转换器的Duty Cycle模块输出时，注入sinestream扰动讯号所形成的波形，该组讯号是利用Simulink控制模组软体内含的模型等化器app（Model Linearizer app）来进行设定，设置成具有100 Hz到20 kHz之间的15个对数空间频率，每一个频率的峰值振幅为0.02 （2% duty cycle），每个频率以四个週期来代表。
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图4是透过模型等化器app设定的单一週期PRBS讯号，阶数为11，（峰值到峰值）振幅为0.04。sinestream和PRBS的取样时间皆设定为10 μs，以符合控制的取样时间。
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如果要产生像图3和图4的图表，要先在模型等化器app建立扰动物件，并将 in_sine1和 in_prbs1这些物件移动到MATLAB的工作区块（图5），接着使用下列指令：
>> in_sine1.plot
>> in_prbs1.plot
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估测时间
估测时间是时钟经过时间（以注入sinestream或PRBS扰动讯号执行模拟所花费的时间），加上频率响应的计算时间（计算输出对输入的快速傅立叶变换花费的时间） 的总和。由于计算时间通常比时钟经过的时间短上许多，我们的降压转换器范例将聚焦于后者，时钟经过时间取决于模拟时间。
在范例中，sinestream讯号的模拟时间给定为15个週期当中每个週期的四倍，每一个週期与其中一个选定的对数空间频率相对应。
PRBS的模拟时间设定最大週期长度为2n-1乘上取样时间。如图4所示之PRBS讯号in_prbs1，n=11，取样时间为10 μs。
请注意，需要将物件in_sine1和in_prbs1 移动到MATLAB工作区块（图5）来执行上述指令。
估测频率点数目
估算的frd 物件的频率点数目取决于使用哪一种输入讯号来进行估计。
如果使用sinestream讯号，估算的frd 物件中的频率会是在该讯号被指定的频率，在启用以下指令之后，可以透过MATLAB Variable Editor验证哪些频率存在。
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如果使用PRBS，频率点会透过FFT计算来决定，如Variable Editor所示（图7），开启以下指令之后计算出1024个频率点。
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请注意，向量f_PRBS含有1023个正频率以及频率点”0”。负频率会在FFT计算过程中被略过。
估算准确度
当物件estsys_SineStream 和estsys_PRBS 被移动到MATLAB工作区块，可以取得sinestream和PRBS非参数估测结果的波德图（图8），这些结果是一致的，虽然透过PRBS的估测在高频看起来似乎很粗糙。
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请注意，可以透过sinestream直接控制最小和最大可辨识的频率，不过这样的控制在PRBS是间接的。事实上，可辨识频率的最小值已知为模拟时间的倒数（1/0.0205 = 48.7805 Hz），可辨识频率的最大值已知为Nyquist频率，也就是切换频率的一半（100e3/2 = 50 kHz），如图8垂直方向所示。
我们现在可以计算并比较参数估测了，如文中所述，从系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）的tfest指令取得参数模型。
针对透过sinestream的参数估测，只需要执行以下指令来估测有两个极值且沒有零点的转换函数。
变量iodelay考虑因为计算、PWM、取样而造成的延迟。图9绘制了以sinestream进行参数和非参数估计的波德图。
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若是透过PRBS进行参数估测，最好可以让资料点瘦身，以确保要让tfest处理的频率点数量在可控制的范围且权重相等。以下程式码建立了一个包含100个介于100 Hz和20 kHz之间的对数空间频率的 frd物件。函式 interp可以在系统辨识工具箱里面找到。
图10为使用PRBS且经过瘦身的参数与非参数估计波德图。
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最后，如果将以sinestream和PRBS进行参数估测绘制成图表，并透过等效分析的控制到输出转换函数来比较（图11），可能会注意到以下几点：
由于一开始频率数量选择不佳的关系，sinestream参数估测在共振频率附近出现差异。
PRBS参数估测与分析转换函数非常接近。
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结论与建议
利用电子电力系统模拟模组（Simscape Electrical）元件，以PRBS进行频率响应估测建模，是能够快速计算切换模式电力电子转换器转换函数的好方法。然而，由于这种方法估测了大量的频率点，在缩减频率点以将估测精确度最大化时需要特別注意。
透过sinestream进行FRE通常可以产生准确的结果，不过，为了要准确地估测急遽的共振特性，可能会需要增加频率数量，估测需要的时间也会随着增长。
而且，由于扰动讯号注入时间很短，採用PRBS的FRE具有在缐上进行估测的潜力。实际上，电力电子系统会因时间而变化，通常需要在很短的时间内完成估测，让专用的控制系统可以即时地监控经过估测的主要转换函数，并且在必要时採取修正措施，而採用sinestream的FRE明显不支援这样的使用情况。
（本文由钛思科技提供；作者Antonino Riccobono、Arkadiy Turevskiy任职于MathWorks公司）